专为程序员设计的编程专用线性代数教程

摘要：  线性代数是高等教育中理工科学生必学的数学，毫不夸张的说，线性代数是近现代科学发展过程中最重要的基础数学之一，线性代数的知识，非常适合编程课程目录：第1章 欢迎大家来到《...

 线性代数是高等教育中理工科学生必学的数学，毫不夸张的说，线性代数是近现代科学发展过程中最重要的基础数学之一，线性代数的知识，非常适合编程

课程目录：

第1章 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》

1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学

1-2 课程学习的更多补充说明

1-3 线性代数与机器学习

1-4 课程使用环境搭建

第2章 一切从向量开始

2-1 什么是向量. 试看

2-2 向量的更多术语和表示法 试看

2-3 实现属于我们自己的向量 试看

2-4 向量的两个基本运算.

2-5 实现向量的基本运算.

2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立.

2-7 零向量.

2-8 实现零向量

2-9 一切从向量开始

第3章 向量的高级话题

3-1 规范化和单位向量.

3-2 实现向量规范化

3-3 向量的点乘与几何意义.

3-4 向量点乘的直观理解

3-5 实现向量的点乘操作

3-6 向量点乘的应用.

3-7 Numpy 中向量的基本使用

第4章 矩阵不只是 m*n 个数字

4-1 什么是矩阵

4-2 实现属于我们自己的矩阵类

4-3 矩阵的基本运算和基本性质

4-4 实现矩阵的基本运算

4-5 把矩阵看作是对系统的描述

4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数

4-7 矩阵和矩阵的乘法

4-8 实现矩阵的乘法

4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂

4-10 矩阵的转置

4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵

第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题

5-1 更多变换矩阵

5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用

5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用

5-4 从缩放变换到单位矩阵

5-5 矩阵的逆

5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆

5-7 矩阵的逆的性质

5-8 看待矩阵的关键视角：用矩阵表示空间

5-9 总结：看待矩阵的四个重要视角

第6章 线性系统

6-1 线性系统与消元法

6-2 高斯消元法

6-3 高斯-约旦消元法

6-4 实现高斯-约旦消元法

6-5 行最简形式和线性方程组解的结构

6-6 直观理解线性方程组解的结构

6-7 更一般化的高斯-约旦消元法

6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法

6-9 齐次线性方程组

第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性

7-1 线性系统与矩阵的逆

7-2 实现求解矩阵的逆

7-3 初等矩阵

7-4 从初等矩阵到矩阵的逆

7-5 为什么矩阵的逆这么重要

7-6 矩阵的LU分解

7-7 实现矩阵的LU分解

7-8 非方阵的LU分解，矩阵的LDU分解和PLU分解

7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法

第8章 线性相关，线性无关与生成空间

8-1 线性组合

8-2 线性相关和线性无关

8-3 矩阵的逆和线性相关，线性无关

8-4 直观理解线性相关和线性无关

8-5 生成空间

8-6 空间的基

8-7 空间的基的更多性质

8-8 本章小结：形成自己的知识图谱

第9章 向量空间，维度，和四大子空间

9-1 空间，向量空间和欧几里得空间

9-2 广义向量空间

9-3 子空间

9-4 直观理解欧几里得空间的子空间

9-5 维度

9-6 行空间和矩阵的行秩

9-7 列空间

9-8 矩阵的秩和矩阵的逆

9-9 实现矩阵的秩

9-10 零空间与看待零空间的三个视角

9-11 零空间 与 秩-零化度定理

9-12 左零空间，四大子空间和研究子空间的原因

第10章 正交性，标准正交矩阵和投影

10-1 正交基与标准正交基

10-2 一维投影

10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程

10-4 实现Gram-Schmidt过程

10-5 标准正交基的性质

10-6 矩阵的QR分解

10-7 实现矩阵的QR分解

10-8 本章小结和更多和投影相关的话题

第11章 坐标转换和线性变换

11-1 空间的基和坐标系

11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换

11-3 任意坐标系转换

11-4 线性变换

11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题

第12章 行列式

12-1 什么是行列式

12-2 行列式的四大基本性质

12-3 行列式与矩阵的逆

12-4 计算行列式的算法

12-5 初等矩阵与行列式

12-6 行式就是列式！

12-7 华而不实的行列式的代数表达

第13章 特征值与特征向量

13-1 什么是特征值和特征向量

13-2 特征值和特征向量的相关概念

13-3 特征值与特征向量的性质

13-4 直观理解特征值与特征向量

13-5 “不简单”的特征值

13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量

13-7 矩阵相似和背后的重要含义

13-8 矩阵对角化

13-9 实现属于自己的矩阵对角化

13-10 矩阵对角化的应用：求解矩阵的幂和动态系统

第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解

14-1 完美的对称矩阵

14-2 正交对角化

14-3 什么是奇异值

14-4 奇异值的几何意义

14-5 奇异值的SVD分解

14-6 实践scipy中的SVD分解

14-7 SVD分解的应用

第15章 更广阔的线性代数世界，大家加油！

15-1 更广阔的线性代数世界，大家加油！

素材